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原则:

  1. 回溯函数需要path、ans参数
  2. 允许包含重复数字，则处理前一定要先排序
  3. 只有全排列需要记录used[i]，因为需要区分重复的元素

Generate Parentheses 括号生成

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1：
输入：n = 3
输出：[“((()))”,”(()())”,”(())()”,”()(())”,”()()()”]

示例 2：
输入：n = 1
输出：[“()”]

提示：

  • 1 <= n <= 8
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class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        List<String> ans = new ArrayList<>();
        backtrack(n, 0, 0, new StringBuilder(), ans);
        return ans;
    }

    public void backtrack(int n, int left, int right, StringBuilder path, List<String> ans) {
        if (left == right && left == n) {
            ans.add(path.toString());
        }
        if (left < n) {
            path.append('(');
            backtrack(n, left + 1, right, path, ans);
            path.deleteCharAt(path.length() - 1);
        }
        if (left > right) {
            path.append(')');
            backtrack(n, left, right + 1, path, ans);
            path.deleteCharAt(path.length() - 1);
        }
    }
}

Subsets 子集

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：
输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示：

  • 1 <= nums.length <= 10
  • -10 <= nums[i] <= 10
  • nums 中的所有元素 互不相同
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class Solution {
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        backtrack(nums, 0, new ArrayList<>(), ans);
        return ans;
    }

    private void backtrack(int[] nums, int start, List<Integer> path, List<List<Integer>> ans) {
        ans.add(new ArrayList<>(path));
        for (int i = start; i < nums.length; i++) {
            path.add(nums[i]);
            backtrack(nums, i + 1, path, ans);
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

Subsets II 子集 II

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

示例 1：
输入：nums = [1,2,2]
输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]

示例 2：
输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示：

  • 1 <= nums.length <= 10
  • -10 <= nums[i] <= 10
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class Solution {
    public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        Arrays.sort(nums); // ⭐ 排序是关键！
        backtrack(nums, 0, new ArrayList<>(), ans);
        return ans;
    }

    private void backtrack(int[] nums, int start, List<Integer> path, List<List<Integer>> ans) {
        ans.add(new ArrayList<>(path));
        for (int i = start; i < nums.length; i++) {
            // ⭐ 跳过“同层”重复元素（核心去重逻辑）
            if (i > start && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }

            path.add(nums[i]);
            backtrack(nums, i + 1, path, ans);
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

Permutations 全排列

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：
输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：
输入：nums = [1]
输出：[[1]]

提示：

  • 1 <= nums.length <= 6
  • -10 <= nums[i] <= 10
  • nums 中的所有整数互不相同
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class Solution {
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        backtrack(nums, ans, new ArrayList<>());
        return ans;
    }

    private void backtrack(int[] nums, List<List<Integer>> ans, List<Integer> path) {
        if (path.size() == nums.length) {
            ans.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (path.contains(nums[i])) {
                continue;
            }
            path.add(nums[i]);
            backtrack(nums, ans, path);
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

Permutations II 全排列 II

给定一个可包含重复数字的序列 nums ， 按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：
输入：nums = [1,1,2]
输出：[[1,1,2],[1,2,1],[2,1,1]]

示例 2：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示：

  • 1 <= nums.length <= 8
  • -10 <= nums[i] <= 10
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    class Solution {
        public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
            List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
            Arrays.sort(nums);
            backtrack(nums, ans, new ArrayList<>(), new boolean[nums.length]);
            return ans;
        }

        private void backtrack(int[] nums, List<List<Integer>> ans, List<Integer> path, boolean[] used) {
            if (nums.length == path.size()) {
                ans.add(new ArrayList<>(path));
            }
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                // 已经使用过的元素
                // 同一层相同元素，只使用第一个
                if (used[i] || (i > 0 && used[i - 1] == false && nums[i] == nums[i - 1])) {
                    continue;
                }
                used[i] = true;
                path.add(nums[i]);
                backtrack(nums, ans, path, used);
                used[i] = false;
                path.remove(path.size() - 1);
            }
        }
    }

Combination Sum 组合总和

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按任意顺序返回这些组合。
candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。
对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：
输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：
输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：
输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

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class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        backtrack(candidates, target, 0, new ArrayList<Integer>(), ans);
        return ans;
    }

    public void backtrack(int[] candidates, int remain, int index, List<Integer> path, List<List<Integer>> ans) {
        if(remain < 0) return;
        if (remain == 0) {
            ans.add(new ArrayList(path));
        }
        for (int i = index; i < candidates.length; i++) {
            path.add(candidates[i]);
            backtrack(candidates, remain - candidates[i], i, path, ans);
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

Combination Sum II 组合总和 II

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 **一次 **。
注意：解集不能包含重复的组合。

示例 1:
输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

示例 2:
输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

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class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        Arrays.sort(candidates);
        backtrack(candidates, target, 0, new ArrayList<>(), ans);
        return ans;
    }

    public void backtrack(int[] nums, int remain, int index, List<Integer> path, List<List<Integer>> ans) {
        if(remain < 0){
            return;
        }
        if (remain == 0) {
            ans.add(new ArrayList<>(path));
        }
        for (int i = index; i < nums.length; i++) {
            if (i > index && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }
            if (nums[i] > remain) { // 其实和上面 remain < 0 保留其一即可
                break;
            }
            path.add(nums[i]);
            backtrack(nums, remain - nums[i], i + 1, path, ans);
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

回溯相关题目整理

https://jszero.github.io/2025/05/12/回溯相关题目整理/

作者

jszero

发布于

2025-05-12

更新于

2025-05-20

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